UC知道[线代]几个线性代数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 21:38:10
1， 2次型标准化的时候，要求变换矩阵。这个变换矩阵C是什么？x=Cy，C=x/y??
2，矩阵
1/9 -8/9 -4/9
-8/9 1/9 -4/9
-4/9 -4/9 7/9
为什么是正交阵啊？行和列都不是单位向量啊，一初等行变就第一行为0 了。
3，求特征值
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
A-入E=
-入 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
1 0 0 -入 =
-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
入 0 0 -入=
1-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
0 0 0 -入 按第四列展开，
-入（1-入^2）(1+入^2)
与答案不符，哪里错了？
1，那么如果x'Px为对角阵，那X就是变换？？
3，第一步是初等行变换，第一行乘以非0的 入
1-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
0 0 0 -入 =
-入*
1-入^2 0 0
0 -入 1
0 1 -入 +0
行列式的值= (1-入^2)*入^2+(1-入^2)=（1-入^2）(1+入^2)
最后乘上行列式外的-入= -入（1-入^2）(1+入^2)
哪里的错？？
2，矩阵
1/9 -8/9 -4/9
-8/9 1/9 -4/9
-4/9 -4/9 7/9
为什么是正交阵啊？行和列都不是单位向量啊，一初等行变就第一行为0 了。
3，求特征值
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
A-入E=
-入 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
1 0 0 -入 =
-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
入 0 0 -入=
1-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
0 0 0 -入 按第四列展开，
-入（1-入^2）(1+入^2)
与答案不符，哪里错了？
1，那么如果x'Px为对角阵，那X就是变换？？
3，第一步是初等行变换，第一行乘以非0的 入
1-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
0 0 0 -入 =
-入*
1-入^2 0 0
0 -入 1
0 1 -入 +0
行列式的值= (1-入^2)*入^2+(1-入^2)=（1-入^2）(1+入^2)
最后乘上行列式外的-入= -入（1-入^2）(1+入^2)
哪里的错？？
1。就是求相合标准型时的那个过度矩阵
2.是正交矩阵
行向量和列向量都是单位向量，而且正交
你怎么会认为不是单位向量？事实上，是单位向量
3.第一步就已经错了
入^2是怎么出来的？
入 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
1 0 0 -入 =
-入^2 0 0 1
0 -入 1 0
0 1 -入 0
入 0 0 -入
****************
大错特错，初等变换只让乘以一个数字，不准乘以变量
你好好看看书
1。x'Px = (Cy)'P(Cy)=y'(c'pc)y,(c'pc)为对角阵，那么C为变换
2。所谓正交阵，就是A'A=AA'(=I)，你检验一下这个等式成不成立就行了
3。最后一步似乎有问题
-入（1-入^2）(1-入^2) ，展开的时候你弄错了。。粗心
1。变换的定义只是x=Cy,我写成那样只是为了清楚，其实应该写成
x'Px = y'Qy = y'(C'PC)y = (Cy)'P(Cy), Q = C'PC是一个合同的过程
2。正交矩阵有这个定义，两个是等价的
A' =(p1',p2',p3'...pn'),
A'A =
p1'p1 p1'p2 p1'p3 ... p1'pn
.....................
pn'p1 pn'p2 ..........pn'pn
=单位阵
第一行怎么是0 0 0呢？
是1/9 -8/9 -4/9 , 这个的平方和是1吧
对于你那个初等行变换，乘了入还要除，所以最后你要除个-入，而且你最后一步算